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平分土豆——一道逆向思维的数学题  

2016-07-03 17:11:16|  分类: 三斤的《千千真彩 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                                       平分土豆——一道逆向思维的数学题
                                                                                                   
                                                            sanjinban201607031540

        孩子放暑假了,暑假作业里面有《追寻五千年》的古老传说和智慧,还有趣味数学呢。下面咱们来看看一年级快乐暑假中有一道逆向思维的数学题。来吧,跟孩子们互动起来。

                                                   《农民和土豆的故事》

          三个农民住进一家旅店,并关照店主给他们煮一些土豆,然后,都去睡了。店主煮熟了土豆,没有叫醒他们,而是把一盆土豆放在桌子上就走开了。一个农民醒了,看见桌子上的土豆,他数了数,把土豆分成相同的三份,并吃了一份后又睡了。过了一会儿,另一个农民醒了,他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。所以,他数了数盆里的土豆,又将剩余的土豆分成相等的三份,吃了一份,又睡了。接着,第三个农民也醒来了,他以为自己是第一个醒来的,数了数剩在盆里的土豆,还是吃了三等份中的一份。就在这时候,他的两个同伴也都睡醒了,看见盆里还剩8个土豆,于是,各人都把事情作了说明。请你计算一下,店主一共拿来多少个土豆?已经吃掉了多少个土豆?每人还应该吃多少个土豆,才能使三人吃的一样多?
         分享:小朋友们,你们会解决这个问题吗?如果不会,可以找爸爸妈妈帮忙哟!

         好,题目已经在这里了,需要解决的问题一共有三个:
         第一个问题:
                               店主一共拿来多少个土豆?
         第二个问题:
                              已经吃掉了多少个土豆?
         第三个问题:
                             每人还应该吃多少个土豆,才能使三人吃的一样多?

         咱们开始逆向分析,拿出三根红色的小棒表示三个农民,再用黄色的小棒表示土豆,摆一摆,一边摆一边想,争取让一年级小朋友能够领悟:

         1,       盆里现有8个土豆,是第三个农民把土豆分成三份中的两份,那么,咱们把8个土豆平均分成两份,每一份应该是4个土豆,一共有三份:
                       4个     4个    (4个)           
                                               第三个农民吃掉其中的一份
                       那8个是分给他的两个同伴的。第三个醒来的农民看见盆里一共是12个土豆。

        ,2,    盆里的12个土豆,是第二个农民把土豆分成三份中的两份。那么,咱们把12个土豆平均分成两份,每一份应该是6个土豆,一共有三份:
                      6个      6个       (6个)
                                                  第二个农民吃掉了其中的一份
                     那12个是分给他的两个同伴的。第二个醒来的农民看见盆里一共是18个土豆。

         3,   盆里的18个土豆,是第一个农民把土豆分成三份中的两份。那么,咱们把18个土豆平均分成两份,每一份是9个土豆,一共有三份:
                     9个       9个         (9个)
                                                   第一个农民吃掉了其中的一份
                   那18个土豆是分给他的两个同伴的。第一个醒来的农民看见盆里一共是27个土豆。

         4,    到这里,第一个问题解决了——
                                                                            店主一共拿来27个土豆。

         5,    第一个醒来的农民吃掉了9个土豆
                   第二个醒来的农民吃掉了6个土豆
                   第三个醒来的农民吃掉了4个土豆
                                     第二个问题解决了——
                                                                           已经吃掉了19个土豆。

          6,      要想三个人一样多
                    9个减去6个,第二个醒来的农民还差3个土豆
                    9个减去4个,第三个醒来的农民还差5个土豆

                  现在刚好剩下8个土豆,给第二个醒来的农民分3个,给第三个醒来的农民分5个,那么,每个农民都吃了9个土豆。这就是第三个要解决的问题。

                 三个农民分土豆,你想明白了吗?想明白了的话,  咱们来列式计算:

         7,  列式时要注意的问题是:
              第一,一年级所学内容里面只有加减法,没有乘除法。
              第二,用演示的方法看起来很容易,其实难点不在演示,演示只是用分析的方法进行思维的一个过程。
              第三,重点在于运用算式,而且是运用已有的知识解决问题。
              第四,为平均分配的除法渗透一些感性的认识


          (1)   用学过的数字的分解法将 8 平均分解成       
                      8 (个) 〓 4+4
          (2)  这里的8个土豆是第三醒来的的农民分给他的同伴的, 也就是两个4   还有一个4 被吃掉了.被谁吃了?  第三个醒来的农民已经吃掉了4个,还剩下8个  .那第三个农民没有吃之前,看见盆里应该是多少个土豆呢?
                     4+4+4〓12 (个)
          (3) 这里的12个土豆是第二个醒来的农民分给他的同伴的,也就是两个人的份数, 把12 分解成 :
                     12 〓 6 +6
         (4)  咱们知道这里的12个土豆是只是两份,那么还有一份呢被谁吃掉了呢?  第二个醒来的农民已经吃掉了其中的一份. 他没有吃之前,盆里的土豆应该是几个6 呢? 是:
                     6 +6+ 6 〓 18 (个)
         (5) 想一想, 同样的, 这里的18 个土豆 也只是 第一醒来的的农民给他的同伴的,是两份哦,来吧,咱们也把18 个土豆分解成两份吧:
                   18 〓 9 +9
        (6)  同样的道理, 咱们想一想, 第一个醒来的农民也应该吃掉了9个土豆是不是呢?  他在分这些土豆的时候盆里应该是几个9 呢?
                   9  9 9 〓 27 (个)
                                           答: 店主一共拿来 27 个土豆.
        (7) 看看三个农民一共吃掉了多少个土豆?
                  第一 个农民吃掉了 9个土豆
                  第二个农民吃掉了  6个土豆
                  第三个农民吃掉了  4个土豆
              9 +6 +4 〓 19 (个)
                                            答:  已经吃掉了19个土豆.
        (8) 盆里最后还剩下多少个土豆?
                27 -19 〓 8(个)

              想一想:
             这剩下的8个土豆该给谁吃呢?                                     

        (9)  要求是要使三个农民吃掉一样多的土豆, 咱们必须找到谁吃掉的最多的人, 以他吃的作为一个标准  来作比较,第一个农民已经吃掉了9个,那么:  第二个农民只吃掉了6个土豆,还差多少个才能跟第一个农民一样多呢?
             9 6 〓 3 (个)
                                           答: 第二个农民还要吃3个土豆才能跟第一农民吃的一样多.
        (10) 第三个农民还差多少个土豆才能跟第一个农民吃的一样多呢? 
               9 - 4 〓 5 (个)
                                           答: 第三个农民还要吃掉5个土豆才能跟第一个农民吃的一样多.
        (11)剩下的正好是8 这个数,咱们把8个分给后面的两个农民,使他们都能吃到一样多的土豆.
              8 〓 3 +5
        
8   ,验证一下:
      (1)  土豆总共 有  27  个 平均 分成三份 :  
                27〓 9+9+9
                 
      (2)  第一个醒来的农民看见盆里有27个土豆,  就把它们平均分成三份,  吃掉了 其中的一份, 还剩下: 
               9+9 〓18(个)
              
      (3)  第二个醒来的农民看见盆里有18个土豆, 就把它们平均分成三份:
                18〓 6+6+6
      (4)   第二个醒来的农民)吃掉了其中的一份   还剩下
                 6+6 〓12(个)

     (5)   第三个醒来的农民看见盆里有12个土豆,就把它们平均分成三份
               12〓4+4+4
     (6)  第三个醒来的农民吃掉了其中的一份,还剩下:
               4+4〓8(个)






(三斤2016年7月3日于四川绵阳)
                    
                  
                                                               

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